座標

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 極、極線という有名な構図があります。 その構図に関する有名事実をネタにした問題です。 工夫なしで立ち向かうとなると厳しい計算に襲われるかと思います。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む まずは座標設定 とりあえずは座標を設定したいところです。 \(P\)\((p \ , \ 0)\) \((p \gt 1)\) などと設定するのが自然でしょうか。 \(P\) ,  \(Q\) ,  \(R\) ,  \( ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 今回、本問を通じて 線形計画法の問題に対するアプローチについて考えてみます。 今回、文字 \(a\) が入っているため、場合分けが発生することは予見できると思います。 このような場合分けが必要な線形計画法の問題に対して、 王道的に倒す方法 スマートに処理する方法 を紹介します。 ただ、王道的な考え方については 参考 で紹介していますので、考え方そのものについてはそちらの記事に任せます。 （解答では【戦略１】【解１】で王道的な路線でやったあと、 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 逆像法シリーズ第３講は 通過領域 という難関大入試でも頻出の話題について扱います。   このシリーズの一覧はこちら     （以下ネタバレ注意） + クリック（タップ）して続きを読む 直接目で追いきれないので \(\cdots\) 今回、\(a\) が動くにつれて円 \(C_{a}\) も動くわけですが、中心、半径が同時に動くため、ラフな動きはともかく、細かな動きを目で追いきることは難しいでしょう。 そこで、逆に ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 逆像法シリーズの第２講は 座標変換への応用 線形計画法 と逆像法についての関連を見ていきます。 このシリーズの一覧はこちら   （以下ネタバレ注意）     + クリック（タップ）して続きを読む (1) について \((x \ , \ y)\) という座標から \((x+y \ , \ xy)\) という座標への変換を考える問題です。 1954年に東大が出題したのが元祖で、通称「エンマさまの唇問題」と呼ばれている ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ３次元空間における歪んだ八面体を、ある平面で切った切り口について考察する問題です。 東大はこういった空間把握力を試すような問題を好んで出題する傾向にあります。 本問も、空間把握力を真正面から問いかけています。 苦手意識をもつ人も多い話題だとは思いますが、少しでも見やすくする工夫を考えてみるきっかけとなる機会となればと思います。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 全体像は 問題のシチュエーションを軽く図示 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   空間における三角形を平面に正射影した三角形について考える問題です。 段階的に誘導がついているため、完答するのにそこまで無茶な問題でもないはずです。 実際に、この年の名古屋大受験生の声を聞きましたが、この問題を確保している受験生の合格率が高かったという記憶があります。 （この2019年度の名古屋大は割とハードなセットでした。） 差が付くレベルの問題でしょう。 力試し的に取り組んでみてください。 （以下ネタバレ注意）   ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   空間座標における点の軌跡の問題であり、リーマン球を題材に作成したと思われます。 もちろん、そんなパワーワードを知っているか知っていないかで差が付くようなことはないので、ご安心ください。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む まずは状況把握 ざっくりと絵を描いてみると といった感じでしょうか。 とりあえず絵的にイメージがつかめるだけでも安心感が出ます。 イメージとしては N を北極 ,  S を ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 二等分線上の点の位置ベクトルをどのように扱うかという問題です。 結局は 長さと方向をいかに準備するか ということにエネルギーを注ぐことになります。 様々な考え方ができ、どれも教訓となる内容を含んでいると思いますので、実戦的な演習として良問です。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 分野の選択について 見た目ベクトルの問題ですが、どの分野の問題として考えるかは別問題です。 図形問題の分野の選択 見た目通りベ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） シンプルな設定ではありますが、簡単ではありません。 分野の選択も含めて、どの道具を駆使して解き進めていくかの判断も求められます。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 座標を導入すると まずは、\(A\)\((0 \ , \ 0)\) ,  \(B\)\((b \ , \ 0)\) ,  \(C\)\((c \ , \ d)\) などとおいてみます。 \(\overrightarrow{ AP }=p\ov ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 放物線の２接線の交点が絡んだ定番の構図で、今年の旧帝大では名古屋大学もこの構図で出題していました。 大抵面積が絡んだ手垢のついたオチに帰着することが多い中、本問は線分比を計算させてます。 手垢が付きすぎているオチを嫌った（？） 解き始めて最初に思ったことは 「\(a+2\) のまま計算する必要性ってあるのか？」 ということです。 シンプルに \((b \ , \ \displaystyle \frac{b^{2}}{2})\) として計算して ...