ピタゴラス数

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   シリーズ一覧はこちら   非常にシンプルな問題ですが、難問です。 本問は歴史的には1955年にシェルピンスキーという数学者によって解決されました。 その後、この問題は一般のピタゴラス数についても成り立つか？という疑問に変わっていきます。 すなわち \(a\) , \(b\) , \(c\) を \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\) を満たす正の整数とする。 \(a^{x}+b^{y}=c^{z}\) を満たす正の ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   ピタゴラス数についてのテーマ別演習第３講です。 シリーズ一覧はこちら 今回はピタゴラス数の拡張として \(a^{2}+b^{2}+c^{2}=d^{2}\) を満たす自然数 \(a\) , \(b\) , \(c\) , \(d\) について扱います。 （以下ネタバレ注意）     + クリック（タップ）して続きを読む 聞かれていることについては第１講で扱った平方剰余に近いものがあります。 そこで、(1) で ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   ピタゴラス数についてのテーマ別演習第２講です。 シリーズ一覧はこちら 第２講では原始ピタゴラス数の一般解について考えます。 この問題だけ見ると、 「なんだこのオチ」 と思うかもしれませんが、実はこのオチからもう少し話を進めると   原始ピタゴラス数の一般解 \(m\) ,  \(n\) を \(m \gt n\) を満たす互いに素で、偶奇の異なる自然数とする。 この \(m\) ,  \(n\)  を用いて、\(a^{ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\) を満たす自然数 \((a \ , \ b \ , \ c \ )\) の組をピタゴラス数と言い、特に \(a\) , \(b\) , \(c\)  のどの２つも互いに素であるとき、原始ピタゴラス数と言います。 原始ピタゴラス数に関する入試問題は頻出であり、今回は何題かピックアップしてシリーズものとして取り上げたいと思います。 シリーズ一覧はこちら   今回は第１講ということで ...