極限・微分積分系

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）     「数値評価」シリーズの第４弾です。 このシリーズの一覧はこちら   今回は \(e^e\)  の評価です。 ノーヒントでの出題であるため、基本的な構想を自分で組み立てる必要があります。 与えられた近似値を単純に使うとなると、手計算できる範囲では $$e^2 \lt e^e \lt e^3$$ とやるのが普通でしょうか。 これを計算しても、 $$7.387524 \lt e^e \lt 20.0792902 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   「数値評価」シリーズの第３弾です。 このシリーズの一覧はこちら   今回は \(e^{\pi}\) の評価です。 前回までと違い、今回はノーヒントでの出題です。 まず、今回の定積分  \(\displaystyle \int_{0}^{\pi} e^{x}\sin^{2} x dx\)  は計算可能です。 次数を下げるために半角公式でほぐした後は   ポイント 【  \(\displaystyle \int_ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   「数値評価」シリーズの第２弾です。 このシリーズの一覧はこちら   前回の第１弾は円周率 \(\pi\) の評価でした。 今回はネイピア数 \(e\) の評価です。 案の定ヒントめいた不等式が誘導としてついています。 前回と違い、今回はちょっとだけオチで一工夫が必要です。 (2) の不等式に \(a=1\) をそのまま代入してもうまくいきません。 今回の問題を通じて教訓として学んでほしいことは 評価に失敗したときのリカ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）     「数値評価」というテーマを扱います。 このシリーズの一覧はこちら   今回は円周率 \(\pi\) の評価です。 第１回ということもあり、まずは丁寧な誘導のついた問題をもってきました。 (1)は展開して定積分を計算するだけです。 (2)は  \(x=\tan\theta\)  \((-\displaystyle\frac{\pi}{2}  \lt \theta \lt \displaystyle\frac ...