月別アーカイブ：2022年03月

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） \(\cos{n\theta}\) が \(\cos{\theta}\) の \(n\) 次式で表せるという チェビシェフの多項式 という有名ネタをベースとした問題です。 阪大受験生であれば、この類の類題は経験したことがあるとは思います。 流れが独特なところもあるため、経験による部分が大きい問題ではあります。 特に最後のオチの (3) については、 整数係数方程式特有の話題 \(a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+ \cdot ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） １次分数変換による点の軌跡を求める定番の話題です。 手元に \(|z-\displaystyle \frac{3}{2}|=r\) という \(z\) を縛っている式があります。 この状況で、\(w\) を縛っている式を Get したいわけです。 \(z\) ,  \(w\) の関係式である \(z+w=zw\) という式から \(z=w の式\) という形にして、先ほどの \(|z-\displaystyle \frac{3}{2}|=r\ ...

2022年度名古屋大学理系　各解説記事 １５０分 ４題 記述式 と形式に変更はありません。 分野的トピックス 第１問：整式の除法　微分法（Ⅱ） 第２問：場合の数・確率 第３問：複素数平面 第４問：微分法・積分法（Ⅲ） 昨年度コロナの配慮により（？）出題されなかった数Ⅲ分野からの出題も復活し、2015年度入試から現行過程に入った複素数平面の本格的な問題がようやく出題されました。 整数や漸化式などの名大頻出のトピックスは見当たりませんでした。 （第２問に若干整数の要素は入ってはいましたが。） 各大問について ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 抽象関数に関する定積分について扱った問題です。 2020年度にも名古屋大は抽象的な関数に関する微積分の本格的な問題を出題しています。 単純にゴリゴリ進めていく側面の強い微積分分野にあって、本問は機械的に処理する類の問題とは一線を画します。 本問はヒントと思われる誘導が至る所にありますが、多くの受験生はヒントと受け止め切れなかったと思われます。 訊かれていることを本当の意味で理解できた受験生はクリアーできるでしょうが、数は少ないでしょう。 今年 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ３つの複素数 \(\alpha\) ,  \(\beta\) ,  \(\gamma\) が正六角形の頂点のどれかと対応しており、その対応を考える問題です。 どれがどれに対応するかを求めるという一見面食らう設定ではありますが、適切な誘導がありますから、うまく誘導に乗って走り切りたいところです。 (1) は \(4{\alpha}^{2}-2\alpha \beta+{\beta}^{2}=0\) の両辺を \({\alpha}^{2}\) で ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） サイコロの目によって得られる値に関する確率を考える問題です。 この手の問題は、 最終的に愚直に調べきる という方向性となることが多いです。 その際は闇雲に調べるのではなく、 何かを固定して、残りがどうなっているかを考える のが、自然かつ基本です。 例えば、(1) だと \(c=1\) のときは \(a\) ,  \(b\) はどうだろ？ \(c=2\) のときは \(a\) ,  \(b\) はどうだろ？ というような感じです。 また、サイコ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 整式の割り算をベースにした問題で、最後は３次方程式の実数解の個数に帰着します。 ２，３年ほど前の凶悪なセットをガンガン出題していた頃からすると拍子抜けしてしまうレベルで、実際に割り算をし、余りを導出して手なりに状況を翻訳していけば、特別なことをせずとも解決できる問題です。 あまりに捻りがないため、逆に勘繰ってしまいますが、凝ったことをやろうとして時間をかけるよりも愚直に進めた方が得策です。 (1) が (2) のどこかで効いてくるのかと身構え ...

2022年度北海道大学理系　各解説記事 １２０分 ５題 記述式 と、形式に変更はありません。 分野的トピックス 第１問：２次関数 第２問：ベクトル・数列 第３問：微分法・積分法（数Ⅲ） 第４問：場合の数・確率 第５問：複素数平面 と、幅広い分野から出題されましたが、どちらかというと計算主体の問題に寄っていました。 各大問について 第１問（やや難） 問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 絶対値付きの２次関数の最小値を考える問題です。 ２変数 \(a\) , \(b\) を含む設定で ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 複素数平面における標準的な問題です。 複素数平面からの出題は2018年度以来です。 不気味なぐらい基本的な難易度であり、今年の北大のセットでは落としてはならない問題です。 確保するのは前提としたうえで、どれだけ時間的余裕を捻出できるかという次元の問題だと思います。 円の方程式 垂直二等分線 図形の交点 ド・モアブルの定理 という基本事項がバランスよく入っており、さらに捻った要素もほぼないため、これら基本事項の単純運用で解決してしまいます。 来 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 同じものを含む円順列と確率について考える問題です。 非常に教育的な内容であり、教材として使いたい問題です。 本問のポイントは 確率では全てのものを区別せよ という鉄則にしたがって考える部分です。 なまじ \(\mathrm{O}\) ,  \(\mathrm{K}\) など、同じ文字を含んでいるがゆえに、身構えて変なことを考えてしまったという受験生もいたかもしれません。 ただ、できれば本問は確保したいレベルの基本的な問題です。 分野的に苦手意 ...