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問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   \(n\) 角地図という独特な言い回しが目につく問題です。   ４色定理 境界線で囲まれるいくつかの領域からなる平面図形があり、境界線を共有する隣り合った領域は異なった色で塗らなければならない。 このとき、この平面図形を塗り分けるには４色あれば十分である。 という主張があり、長年未解決問題で、４色問題と呼ばれていました。 現在は解決し、４色定理と呼ばれています。 証明はコンピューターを利用したかなり強引な力業による証明 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   非常にシンプルな問題で、どことなく「何かうまい方法でできそう」みたいな匂いを感じます。 大学入試と言うよりはむしろパズル的な問題に感じる人もいるかもしれません。 時間に余裕がある家での勉強において、あぁでもない、こうでもないと試行錯誤する分にはいいのですが、試験場だと頭に血が昇ってしまいやすいでしょう。 本問はどちらかと言うと地道に数え上げていく方針と、閃き一発で終了する方針とが考えられます。 試験場であればこっちの解答かなと思 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 今回は漸化式です。 難関大志望者については、基本的な漸化式については対応できるよう準備してある必要があります。 その準備とは その漸化式固有の式変形や対応を覚えておいて機械的に処理をする という態度の ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。   今回は分数関数を題材にした有名性質をネタにしました。 \(y=\displaystyle \frac{2x}{x^{2}+1}\) は \(\displaystyle \int_{ \ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。   今回はＰＫ戦をモデルとした問題を作ってみました。 同じような話題として「日本シリーズの問題」があります。 日本シリーズの問題では 一方が勝ちならば、他方は負け と自動的に両チームの○×が ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 今回の問題は「数値評価」です。 見た目のインパクト重視で作りましたので、誤差に関しては結構ガバガバだと思います。 とは言え、あまりにもラフな評価で倒せるわけではないと思うので、十分試験として機能はする ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。   （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む ガウス記号を含む関数なので、基本的に区間を区切って考えていくことになります。 得体のしれない相手ほど「実験」とい ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。   変なことを考えず、まずは手なりに \(f(x)\) を \(f'(x)\) で割ってドストレートに条件を翻訳しましょう。 そこから何が言えるかについてを見抜き、それを丹念に調べ上げる「特 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。   本問は東大がちょこちょこ出題する二項係数に関する問題を意識して作った問題です。 ちなみに東大における二項係数絡みの整数問題の出題は 2018 年度 ,  2015 年度 ,  2009 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   今回の話題は \(\displaystyle\frac{1}{n}\)乗の対数の極限 です。 昔 \(\displaystyle\frac{1}{3}\) の純情な感情 という曲がありました。 響きが似ていますね。 これが言いたかっただけです。 今回の話題は個人的に壊れるほど愛しているのですが、\(\displaystyle\frac{1}{3}\) も伝わればいいなと思います。 今のくだりが \(\displaystyle\f ...