問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）
格子点ならぬ「格子辺」という言葉を定義し、直線や曲線との交点の個数を考察させる問題です。
地道に手を動かしながら要領を掴んでいくタイプの問題であり、記憶や経験に頼る類の問題ではないでしょう。
そういった意味で、実戦的な演習寄りの目的意識で活用してほしい問題です。
（以下ネタバレ注意）
+ クリック（タップ）して続きを読む \((630 \ , \ 5400)\) は数が大きいので、もっと小さい数で要領を掴んでみたいと思います。 例えば \((4 \ , \ 6)\) ぐらいで実験してみます。 というように、なにも考慮しなければ、６本の水平線とぶつかるわけです。 このうち、ちょうど格子点を通る回数（この実験の場合２回）を除くことになりますから \(6-2=4\)【回】 格子辺とぶつかることになります。 同様に考えれば、全部で４本ある鉛直線のうち、ちょうど格子点を通る回数（２回）を除いて \(4-2=2\) 【回】 格子辺とぶつかることになります。 先ほどの \(4\) 回と併せると、\(4+2=6\) 【回】格子辺と交わることになります。 \((630 \ , \ 5400)\) と数が大きくなったとしても、要領は同じです。 水平線は \(5400\) 本あり、鉛直線は \(630\) 本あります。 このうち、格子点を通る回数が \(m\) 回であった場合、 ということになりますから、合計 \(6030-2m\) 回 格子辺とぶつかることになるわけです。 したがって、実質的には 何個の格子 "点" を通るのか という問題に帰着することになります。 この大枠の考え方や要領は、(1) で考える直線だろうが、(2) で考える曲線だろうが同じです。 本問とは別の味ですが、そもそもの基本である「格子点の数え上げ」については 例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） \(x\) 座標と \(y\) 座標がともに整数であるような点を「格子点」と言います。 領域が与えられて、その領域内の格子点の個数を数え ... 続きを見る で扱っています。 ※閲覧にはログインまたは会員登録(有料)が必要です。
小さい数で実験してみる
\(x\) 軸に平行な格子辺との交点について
\(y\) 軸に平行な格子辺との交点について
数が大きくなっても
格子点の基本について
参考格子点の個数についての基本【2014年度 中央大学ほか】
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